当前位置:w88登录
陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年w88登录第十二次适应性训练数学(文)试题 参考公式:样本数据的回归方程为:,其中, , . 第Ⅰ卷 选择题(共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.已知复数,的共轭复数为则,则( ) A. B. C. D. 0 2.已知集合,集合,则=( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.函数在其定义域上是减函数 B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C.命题“R,”的否定是“R,” D.给定命题、,若是真命题,则是假命题 4.如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的值是( ) A.0或2 B.或2 C.2 D.0 5.已知,且的终边上一点的坐标为,则等于( ) A. B. C. D. 6.已知是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 7.设等比数列的前项和为,已知,且,则( ) A. 0 B. 2011 C.2012 D.2013 8.在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为( ) A. B. C. D. 9.已知分别是椭圆的左右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是( ) A. B. C. D. 10.设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,,则的值等于( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分) 11.已知向量,,且,则的值为 . 12.某人向东方向走了x千米,然后向右转,再朝新方向走了3千米,结果他离出发点恰好千米,那么x的值是 . 13.某几何体的主视图与俯视图如图,主视图与左视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为 . 14.给出下列等式:观察各式:,则依次类推可得 ; 15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答) A.(不等式)若、为正整数,且满足,则的最小值为_________; B.(几何证明)如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________; C.(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(6小题,共75分) 16.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,等差数列满足,. (1)求数列、的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证 . 17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)求的最大值,并求此时角的大小. 18.(本小题满分12分)如图在三棱柱中,侧棱底面,为的中点, ,. (1)求证:平面; (2)求四棱锥的体积. 19.(本小题满分12分)一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示. (1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程; (2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高; (3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率. (参考数据:,,,) 20.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,. (1)求抛物线的方程; (2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率; (3)在(2)的条件下,若直线过点,求弦的长. 21.(本题满分14分)已知函数,,函数的图像在点处的切线平行于轴. (1)求的值; (2)求函数的极小值; (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,() 证明:. 西工大附中第12次适应性训练 数 学(文科)答案 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |B |D |D |A |B |B |C |A |C |C | |二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分) 11. 12.4 13. 14. 18 15.A.36 B. C. 三、解答题:(本大题共6小题,共75分) 16.解:(1)当时,,∴ 当时,, 即 ∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴ 设的公差为,,∴ ∴ (2) 17.解:(1)由条件结合正弦定理得,,从而,, ∵,∴; (2)由(1)知,∴ ∵,∴,当时,取得最大值为1, 此时. 18.(1)证明:连接,设与相交于点,连接, ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点. ∵为的中点,∴为△的中位线, ∴ . ∵平面,平面, ∴平面. (2) ∵平面,平面, ∴ 平面平面,且平面平面. 作,垂足为,则平面, ∵,, 在Rt△中,,, ∴四棱锥的体积 .∴四棱锥的体积为. 19. 解:(1)记样本中10人的“脚掌长”为,“身高”为, 则,∵,,∴ , ∴ (2)由(1)知,当时,,故估计此人的身高为 (3)将身高为181、188、197、203(cm)的4人分别记为A、B、C、D,记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人,所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有:(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),总数6,A包含的基本事件有:(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),个数5, 所以. 20. (13分)解:(1)设,因为,由抛物线的定义得,又,所以,因此,解得,从而抛物线的方程为. (2)由(1)知点的坐标为,因为的角平分线与轴垂直,所以可知的倾斜角互补,即的斜率互为相反数 设直线的斜率为,则,由题意, 把代入抛物线方程得,该方程的解为4、, 由韦达定理得,即,同理, 所以, (3)设,代入抛物线方程得,, 21.(14分)解:(1)依题意得,则 由函数的图象在点处的切线平行于轴得: ∴ (2)由(1)得 ∵函数的定义域为,令得或 函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增.故函数的极小值为 (3)证法一:依题意得, 要证,即证 因,即证 令(),即证() 令()则 ∴在(1,+)上单调递减, ∴ 即,--------------① 令()则 ∴在(1,+)上单调递增, ∴=0,即()--------------② 综①②得(),即. 【证法二:依题意得, 令则 由得,当时,,当时,, 在单调递增,在单调递减,又 即 ----------------------- If Then