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陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年w88登录第十二次适应性训练数学（文）试题
参考公式：样本数据的回归方程为：，其中， ， ．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知复数，的共轭复数为则，则（ ）
A． B． C． D． 0
2．已知集合，集合，则=（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．函数在其定义域上是减函数
B．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
C．命题“R，”的否定是“R，”
D．给定命题、，若是真命题，则是假命题
4.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( )
A．0或2 B．或2 C．2 D．0
5．已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知是不同的两条直线，是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．设等比数列的前项和为，已知，且，则( )
A． 0 B． 2011 C．2012 D．2013
8．在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．已知向量,,且，则的值为 ．
12．某人向东方向走了x千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是 ．
13．某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为 ．
14．给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得 ；
15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答）
A．（不等式）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；
B．(几何证明)如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为 _________；
C．(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（6小题，共75分）
16．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证 ．
17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．
（1）求角的大小；
（2）求的最大值，并求此时角的大小．
18．（本小题满分12分）如图在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.
19．（本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.
（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；
（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；
（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
(参考数据：，，，)
20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求直线AB的斜率；
（3）在（2）的条件下，若直线过点，求弦的长．
21．（本题满分14分）已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．
（1）求的值；
（2）求函数的极小值；
（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）
证明：．
西工大附中第12次适应性训练 数 学（文科）答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |B |D |D |A |B |B |C |A |C |C | |二、填空题:（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）
11． 12．4 13． 14． 18
15．A．36 B． C．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16．解：（1）当时，，∴
当时，， 即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴
设的公差为，，∴
∴
（2）
17．解：（1）由条件结合正弦定理得，，从而，， ∵，∴；
（2）由（1）知，∴
∵，∴，当时，取得最大值为1， 此时．
18．（1）证明:连接,设与相交于点,连接,
∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.
∵为的中点，∴为△的中位线,
∴ . ∵平面,平面,
∴平面.
(2) ∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足为，则平面， ∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱锥的体积 .∴四棱锥的体积为.
19. 解：(1)记样本中10人的“脚掌长”为，“身高”为，
则，∵，，∴ ， ∴
（2）由（1）知，当时，，故估计此人的身高为
（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有：（AB）、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，总数6，A包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)，个数5， 所以.
20. （13分）解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，所以，因此，解得，从而抛物线的方程为．
（2）由（1）知点的坐标为，因为的角平分线与轴垂直，所以可知的倾斜角互补，即的斜率互为相反数
设直线的斜率为，则，由题意，
把代入抛物线方程得，该方程的解为4、，
由韦达定理得，即，同理，
所以，
（3）设，代入抛物线方程得，，
21.（14分）解：（1）依题意得，则
由函数的图象在点处的切线平行于轴得：
∴
（2）由（1）得
∵函数的定义域为，令得或
函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为
（3）证法一：依题意得，
要证，即证
因，即证
令（），即证（）
令（）则
∴在（1，+）上单调递减，
∴ 即，--------------①
令（）则
∴在（1，+）上单调递增，
∴=0，即（）--------------②
综①②得（），即．
【证法二：依题意得，
令则
由得，当时，，当时，，
在单调递增，在单调递减，又
即
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If Then