资料概述与简介

                       
秘密 ★ 考试结束前
                    四川省2015年“联测促改”活动第一轮测试
                  数（理工类）试题参考答案及评分标准
评分说明：
   1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，
如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评
分细则。
   2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变
该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答
应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
   3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
   4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
   16．(Ⅰ) 由题意，向上的点数为，出现的频率分别为：
   ．…………………1分
   设表示事件“向上的点数是”()，则
   ．………………2分
   设表示事件“向上的点数之和超过3”，
   则表示事件“向上的点数之和小于或等于3”．
   掷一个骰子的结果有6种，因此，连续掷两次骰子的结果共有36种．……………4分
   在这36种结果中，向上的点数之和小于等于3的结果有3种，即．
   因为，……………………………6分
   所以．……………………………………………7分
设抛掷这枚质地不均匀的骰子出现向上的点数为，则由(Ⅰ)得的概率分布列为
||1    |2    |3    |4   |5    |6    |
||0.09 |0.19 |0.19 |0.22|0.19 |0.12[|
|     |     |     |     |    |     |来源:|
|     |     |     |     |    |     |||
|     |     |     |     |    |     ||] |
|                       |
                                        …………………………………………1分
   所以，向上的点数的均值是
   ．…………2分
   设抛掷一枚质地均匀的骰子出现向上的点数为，则的概率分布列为
|          |1      |2      |3      |4      |5      |6      |
|          |  |  |  |  |[p|  |
|               |       |       |       |       |ic]    |       |
                                               …………………………………3分
   所以，向上的点数的均值是
   ．……………………………………………… 4分
   因为，所以“”的可能性更大．…………………………………5分
   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，
   所以．……………………………………………………1分
   由已知，，
   则，从而．
   因此．……………………………………………………………2分
   由可得
   由于≤，因此．
   所以，…………………………………………………………………3分[来源:.Com]
   该式两边平方，解得．………………………………………………………4分
   又，所以≤，
   从而．……………………………………………………7分
   故．……………………………………………………8分
   (Ⅱ) 在RDC中, DC=D=2，所以．
   由(Ⅰ)可知，在R△BCM中，BC = AD =，所以BM=2．
   在R△ADM中，AD=，，所以AM=2．
   因为AB=DC=2，所以△ABM为等边三角形．………………2分
   取AM中点E，连接BE，则BEAM．
   由(Ⅰ)知，M是线段C的中点，所以CDM．
   因为AD平面DC，所以ADC，
   因此C平面ADM，从而CAM．
   过E作EF//M交A于F，所以EFAM．
   连接BF，则BEF就是二面角-AM-B的平面角．…………………………………4分
   因为E是AM的中点，EF//M，所以F是A的中点．
   因为D底面ABCD，所以DAB．
   又在矩形ABCD中，ABAD，
   所以AB平面AD，所以ABA．…………………………………………………5分
   在R△AD中，因为AD=，D=2，所以A=，所以AF=．
   在R△AB中，因为AB=2，所以BF=．
   又因为，BE=，
   在BEF中，运用余弦定理得，，
   所以二面角-AM-B的余弦值是.…………………………………………………6分
   解法二：
   (Ⅰ) 因为ABCD为矩形，所以ADCD.
   因为D底面ABCD，所以DAD，DCD，
   如图，以D为坐标原点，分别为轴,y轴,轴的正方向，建立空间直角坐标系D-
y．……………………2分
   由已知有A(,0,0),B(,2,0), C(0,2,0)，(0,0,2)，
   则．……………………2分
   因为点M是线段C的中点，所以M (0,1,1)，
   因此．
   因为所以,．………………………………………4分
   因为C,BC是平面CB内的两条相交直线，所以DM平面CB．………………6分
   (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，．
   设平面AM的一个法向量为， ……………………………1分[来源:&&&&&]
   所以即
   取，则． …………………………………………3分
   设平面ABM的一个法向量为，[来源:||.Com]
   所以即
   取，则．…………………………………………………………5分
   所以．
   因此二面角-AM-B的余弦值是．………………………………………………6分
   19．(Ⅰ) 设等差数列的公差为d，
   则前n项和为，
   由题知 ……………………………………………………………2分
   解得，
   所以. …………………………………………………………………………3分
   因为，所以．
   两式相减得. …………………………………………………4分
   又由已知式有且，求得，[来源:]
   即当n=1时，也成立，
   所以 ，于是．……………………………………6分
   20．（Ⅰ）由已知，，
   则，且有 ．……………………………………………………2分
   又，，
   根据题意，曲线在处切线方程为……3分
   又 ，，
   解得：，．
   即 a，b的值分别为，．…………………………………………………5分
   （Ⅱ）欲使是增函数，则在时恒成立，即≥0在时恒成立．
   设(≥0)，则 ． ……………………………………2分
   ① 若，有当 >0时，，则 ()是增函数，
   所以当=0时，函数取得最小值．
   符合条件的a , b满足：，即．……………………………………4分
   ② 若，
   当时，有，则 在 是减函数，
   当时，有，则 在 是增函数，………………………6分
   因此，当时，函数取得极小值，
   故符合条件的a,b满足：≥0．
   化简，得 ．…………………………………………………………7分
   综上所述，当或时，在定义域内是增函数．……8分
   21．（Ⅰ）由已知，曲线E是以M，N为焦点，长轴长为2a=4的椭圆．
   所以该椭圆的焦距为，短半轴长为．
   故曲线E的方程为．………………………………………………………2分
   （Ⅱ）设点P的坐标为，则[来源:||]
   ，且．
   所以
   ，
   因此．      ①………………………………………………2分
   由已知，，，成等差数列，有
   2，  ………………………………………………………3分
   所以，
   ．                   ②…………………………………………………4分
   由①②可知，的取值范围是．…………………………………5分
   （Ⅲ）设A，B，C，D的横坐标分别为A，B，C，D.
   当时，由题知，故．…………………………………………1分
   联立与，
   可得. ……………………………………………2分
   因为直线l与⊙O1交于A、B两点，故
   ，[来源:**.Com]
   且. 
   联立与，可得.  ……………4分[来源:**]
   因为直线l与曲线E交于C，D两点，故
   ，                ③……………………………………5分
   且.
   由，可知C - A= B - D，即A+B=C+D，则有
   ，
   变形得.………………………………………………………………………6分[来源:]
   代入③，可得，化简得，显然不成立.
   所以，不存在直线l，使得成立. …………………………………………7分